brave

brave-ledger-verification=d37aadb0d6ecc7bb9061f61ea9ce4b2a6d4b89d102ee9763b9be5e9b710b1950

Wednesday, April 14, 2021

Gjeni siperfaqen e trapezit

Jepet trapezi ABCD me diagonale AC = 13 cm dhe BD = 15 cm dhe lartësi 12 cm. Gjeni sipërfaqen e tij.

lirimit

 

Zgjidhje


Në fillim zgjasim DC në mënyrë të tillë që CE = AB dhe EB // AC.

Pra, kemi ABEC paralelogram, ku AC = BE dhe AB = CE.

Formulën \displaystyle S=\frac{\left( AB+CD \right)\cdot h}{2} mund ta zëvëndësojmë \displaystyle S=\frac{\left( CE+CD \right)\cdot h}{2} ose \displaystyle S=\frac{DE\cdot h}{2}.

Ndërtojmë lartësinë e trapezit.

Me anë të teoremës së Pitagorës gjejmë DH dhe HE.

\displaystyle {{\left( HD \right)}^{2}}={{\left( BD \right)}^{2}}-{{\left( BH \right)}^{2}}

\displaystyle {{\left( HD \right)}^{2}}={{15}^{2}}-{{12}^{2}}

\displaystyle {{\left( HD \right)}^{2}}=225-144=81

\displaystyle HD=9~cm

 

\displaystyle {{\left( HE \right)}^{2}}={{\left( BE \right)}^{2}}-{{\left( BH \right)}^{2}}

\displaystyle {{\left( HE \right)}^{2}}={{13}^{2}}-{{12}^{2}}

\displaystyle {{\left( HE \right)}^{2}}=169-144=25

\displaystyle HE=5~cm

 

Pra, DE = HD + HE = 9 + 5 = 14 cm

Tani gjejmë sipërfaqen:

\displaystyle S=\frac{DE\cdot h}{2}

\displaystyle S=\frac{14\cdot 12}{2}=14\cdot 6=84~c{{m}^{2}}


 

No comments:

Post a Comment